Question

determinati cifrele a b c astfel incat sa aiba loc urmatoarele relatii a12b∴cu 12
1ab8∴12
c9b∴15
a77b∴18
ccc2∴12
7abc∴360
semnul ∴inseamna divizibil ofer 100 
de pct

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) $\frac{}{a12b}$ divizibil cu 12

12 = 3 · 4 ⇒ $\frac{}{a12b}$ divizibil cu 3 și cu 4

⇒ $\frac{}{2b}$ divizibil cu 4 ⇔ $\frac{}{2b}$ ∈ {20, 24, 28}

⇒ b ∈ {0, 4, 8}

suma cifrelor = (a+1+2+b) divizibilă cu 3 ⇔ (a+b+3) ∈ M₃

⇒ (a+b) ∈ M₃

dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 4, 8} și calculăm a cifră >0:

b = 0  ⇒  a+b+3 = a+3 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {3, 6, 9}

b = 4  ⇒  a+b+3 = a+7 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {2, 5, 8}

b = 8  ⇒  a+b+3 = a+11 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {1, 4, 7}

b) $\frac{}{1ab8}$ divizibil cu 12

12 = 3 · 4 ⇒ $\frac{}{1ab8}$ divizibil cu 3 și cu 4

$\frac{}{b8}$ divizibil cu 4 ⇔ $\frac{}{b8}$ ∈ {08, 28, 48, 68, 88}

⇒ b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

suma cifrelor = (1+a+b+8) divizibilă cu 3 ⇔ (a+b+9) ∈ M₃

⇒ (a+b) ∈ M₃

dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 2, 4, 6, 8} și calculăm a cifră:

b = 0  ⇒  a+b+9 = a+9 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {0, 3, 6, 9}

b = 2  ⇒  a+b+9 = a+11 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {1, 4, 7}

b = 4  ⇒  a+b+9 = a+13 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {2, 5, 8}

b = 6  ⇒  a+b+9 = a+15 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {0, 3, 6, 9}

b = 8  ⇒  a+b+9 = a+17 ∈ M₃  ⇒  a ∈ {1, 4, 7}

c) $\frac{}{c9b}$ divizibil cu 15

15 = 3 · 5 ⇒ $\frac{}{c9b}$ divizibil cu 3 și cu 5

$\frac{}{c9b}$ divizibil cu 5 ⇔ b ∈ {0, 5}

suma cifrelor = (c+9+b) divizibilă cu 3 ⇔ (c+b+9) ∈ M₃

⇒ (c+b) ∈ M₃

dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 5} și calculăm c cifră >0:

b = 0  ⇒  c+9+b = c+9 ∈ M₃  ⇒  c ∈ {3, 6, 9}

b = 5  ⇒  c+9+b = c+14 ∈ M₃  ⇒  c ∈ {1, 4, 7}

d) $\frac{}{a77b}$ divizibil cu 18

12 = 2 · 9 ⇒ $\frac{}{a77b}$ divizibil cu 2 și cu 9

$\frac{}{a77b}$ divizibil cu 2 ⇔ b cifră pară ⇔ b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

suma cifrelor = (a+7+7+b) divizibilă cu 9 ⇔ (a+b+14) ∈ M₉

dăm valori lui b astfel încât b ∈ {0, 2, 4, 6, 8} și calculăm a cifră >0:

b = 0  ⇒  a+14+b = a+14 ∈ M₉  ⇒  a = 4

b = 2  ⇒  a+14+b = a+16 ∈ M₉  ⇒  a = 2

b = 4  ⇒  a+14+b = a+18 ∈ M₉  ⇒  a = 9

b = 6  ⇒  a+14+b = a+20 ∈ M₉  ⇒  a = 7

b = 8  ⇒  a+14+b = a+22 ∈ M₉  ⇒  a = 5

e) $\frac{}{ccc2}$ divizibil cu 12

12 = 3 · 4 ⇒ $\frac{}{ccc2}$ divizibil cu 3 și cu 4

suma cifrelor = c+c+c+2 = 3c + 2

Această sumă nu este divizibilă cu 3: mereu dă restul 2 la împărțirea la 3.

⇒ c ∈ ∅

f) $\frac{}{7abc}$ divizibil cu 360

deteminăm multiplii de 360 cuprinși în intervalul [7000, 7999]

7000 : 360 = 19,(4)

⇒ cel mai mic multiplu de 360 care este > 7000 este

360 · 20 = 7200  ⇒ a=2, b=0, c=0

urmează:

360 · 21 = 7560  ⇒ a=5, b=6, c=0

360 · 22 = 7920  ⇒ a=9, b=2, c=0

360 · 23 = 8280 > 7999