Question

Determinați cifrele a,b,c, astfel incat, sa aiba loc urmatoarele relatii: a)a12b se divide cu 12 cu bara deasupra​

Answer 1

Răspuns:

a12b∈{6120,9120,2124,5124,8124,1128,4128,7128}

Explicație pas cu pas:

a12b se divide cu 12, deci a12b se divide cu 3 si cu 4.

Pentru ca a12b sa se divida cu 3 e necesar ca suma cifrelor lui sa se divida cu 3, deci a+1+2+b = 3+a+b se divide cu 3.

Pentru ca a12b sa se divida cu 4 e necesar ca numarul format din ultimele 2 cifre ale lui sa se divida cu 4, deci 2b se divide cu 4.

⇒ b∈{0,4,8} pentru care 3+a+b∈{3+a+0, 3+a+4,3+a+8}

Pentru b=0, suma cifrelor 3+a+0 trebuie sa fie divizibila cu 3, atunci a∈{0,6,9}, dar a nu poate fi 0, deci  a∈{6,9},

Pentru b=4, suma cifrelor 3+a+4 trebuie sa fie divizibila cu 3, atunci a∈{2,5,8}

Pentru b=8, suma cifrelor 3+a+8 trebuie sa fie divizibila cu 3, atunci a∈{1,4,7}

Deci a12b∈{6120,9120,2124,5124,8124,1128,4128,7128}