Question

Determinati cifrele a,b,c,d stiind ca
8+16+24+32+...+abcd=abcd00 Te rog albastruverde12 ; danait ; renatemambuko.

Answer 1

OK , observam ca termenul general din suma are forma 8*n , notam
pe abcd cu 8n si scriem suma astfel:

8+16+24+...+8n=8*n*100 (inmultim cu 100 pentru ultimele 2 zerouri)

factor comun pe 8 :

8(1+2+..+n)=800n

aplicam gauss in paranteza:

8*n(n+1)/2=800n
4n(n+1)=800n

rezolvam ecuatia de gradul doi

4n^2+4n-800n=0
n^2-199n=0
n(n-199)=0

n1=0 sau n2=199

n1 nu convine deoarece abcd=8n => abcd=8*0 , nu e format din 4 cifre

verificam n2:

n2=199 =>abcd=199*8=1592; a=1 , b=5 , c=9 , d=2

deci 8+16+...+1592=159200
=> 8(1+2+..+199)=159200
=> 1+2+...+199=19900

te las pe tine sa verifici suma , daca ai intrebari scrie comment