Question

Determinati cifrele a si b, a mai mic decat b, astfel incat nr. A=ab+ba+aa+bb+a0+b0 sa fie patrat perfect. Va rog frumos!

Answer 1

Cum a este prima cifră a unor numere rezultă că $a\geq 1$
Avem
$A=10a+b+10b+a+10a+a+10b+b+10a+10b=32(a+b)=16\cdot2\cdot(a+b)$
Trebuie ca $2(a+b)$ să fie pătrat perfect.
Avem cazurile:
$a+b=2\rightarrow a=1, b=1$ ceea ce nu se poate.
$a+b=8\rightarrow a=1,b=7$ sau $a=2,b=6$ sau $a=3,b=5$