Question

Determinați cifrele a şi b, astfel încât următoarele relații să fie adevărate: a) a24b: 12 c) 7a4b: 36 b) a68b: 18





Ofer puncte si coroana!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a și b sunt cifre în baza 10

a) a ≠ 0

$\overline {a24b} \ \ \vdots \ \ 12 \implies \overline {a24b} \ \ \vdots \ \ 3 \ \ si \ \ \overline {a24b} \ \ \vdots \ \ 4$

$\overline {a24b} \ \ \vdots \ \ 4 \implies \ \ b \in \Big\{ 0; 4; 8\Big\}$

$\overline {a24b} \ \ \vdots \ \ 3 \implies (a + 2 + 4 + b) \ \ \vdots \ \ 3 \\ (a + b + 6) \ \ \vdots \ \ 3 \iff (a + b) \ \ \vdots \ \ 3$

b = 0 => a ∈ {3; 6; 9}

$\overline {a24b} \in \Big\{ 3240; 6240; 9240\Big\}$

b = 4 => a ∈ {2; 5; 8}

$\overline {a24b} \in \Big\{ 2244; 5244; 8244\Big\}$

b = 8 => a ∈ {1; 4; 7}

$\overline {a24b} \in \Big\{ 1248; 4248; 7248\Big\}$

b) a ≠ 0

$\overline {a68b} \ \ \vdots \ \ 18 \implies \overline {a68b} \ \ \vdots \ \ 2 \ \ si \ \ \overline {a68b} \ \ \vdots \ \ 9$

$\overline {a68b} \ \ \vdots \ \ 2 \implies \ \ b \in \Big\{ 0; 2; 4; 6; 8\Big\}$

$\overline {a68b} \ \ \vdots \ \ 9 \implies (a + 6 + 8 + b) \ \ \vdots \ \ 9 \\ (a + b + 14) \ \ \vdots \ \ 9 \iff (a + b) \in \Big\{ 4; 13\Big\}$

b = 0 => a = 4

$\overline {a68b} = 4680$

b = 2 => a = 2

$\overline {a68b} = 2682$

b = 4 => a ∈ {0; 9} => a = 9

$\overline {a68b} = 9684$

b = 6 => a = 7

$\overline {a68b} = 7686$

b = 8 => a = 5

$\overline {a68b} = 5688$

c)

$\overline {7a4b} \ \ \vdots \ \ 36 \implies \overline {7a4b} \ \ \vdots \ \ 4 \ \ si \ \ \overline {7a4b} \ \ \vdots \ \ 9$

$\overline {7a4b} \ \ \vdots \ \ 4 \implies \ \ b \in \Big\{ 0; 4; 8\Big\}$

$\overline {7a4b} \ \ \vdots \ \ 9 \implies (7 + a + 4 + b) \ \ \vdots \ \ 9 \\ (a + b + 11) \ \ \vdots \ \ 9 \iff (a + b) \in \Big\{ 7; 16\Big\}$

b = 0 => a = 7

$\overline {7a4b} = 7740$

b = 4 => a = 3

$\overline {7a4b} = 7344$

b = 8 => a = 8

$\overline {7a4b} = 7848$