Question

determinati cifrele a si b pt care:
a) 12 | 3a6b
b) 15 | 9a4b
c) 18 | 5a8b
​

Answer 1

la 12 e div cu 3 si 4=> a+b/3 si b poate fi 0 4 sau 8

b) la 15 la fel ddoar ca b poate fi 0 sau 5

c)a+b este 9k+5

b este par

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

$\overline {3a6b} \ \vdots \ 12$

=> divizibil cu 3 și cu 4

$\overline {3a6b} \ \vdots \ 4 \implies b \in \Big\{ 0; 4; 8\Big\}$

$\overline {3a6b} \ \vdots \ 3 \implies (3+a+6+b) \ \vdots \ 3 \\(a+b+9) \ \vdots \ 3 \iff (a+b) \ \vdots \ 3$

$b = 0 \implies a \ \vdots \ 3 \ \implies a \in \Big\{0; 3; 6; 9\Big\}$

$b = 4 \implies (a + 4) \ \vdots \ 3 \ \implies a \in \Big\{2; 5; 8\Big\}$

$b = 8 \implies (a + 8) \ \vdots \ 3 \ \implies a \in \Big\{1; 4; 7\Big\}$

numerele sunt: 3060; 3168; 3264; 3360; 3468; 3564; 3660; 3768; 3864; 3960

b)

$\overline {9a4b} \ \vdots \ 15$

=> divizibil cu 3 și cu 5

$\overline {9a4b} \ \vdots \ 5 \implies b \in \Big\{ 0; 5\Big\}$

$\overline {9a4b} \ \vdots \ 3 \implies (9+a+4+b) \ \vdots \ 3 \\ \iff (a+b+13) \ \vdots \ 3$

$b = 0 \implies (a+13) \ \vdots \ 3 \implies a \in \Big\{2; 5; 8\Big\}$

$b = 5 \implies (a+18) \ \vdots \ 3 \iff a \ \vdots \ 3 \\ \implies a \in \Big\{0; 3; 6; 9\Big\}$

numerele sunt: 9045; 9240; 9345; 9540; 9645; 9840; 9945

c)

$\overline {5a8b} \ \ \vdots \ \ 18$

=> divizibil cu 2 și cu 9

$\overline {5a8b} \ \ \vdots \ \ 2 \implies b \in \Big\{0; 2; 4; 6; 8\Big\}$

$\overline {5a8b} \ \ \vdots \ \ 9 \implies (5+a+8+b) \ \vdots \ \ 9 \\ \iff (a+b+13)\ \vdots \ \ 9$

$b = 0 \implies (a+13) \ \vdots \ 9 \implies a = 5 \\ b = 2 \implies (a+15) \ \vdots \ 9 \implies a = 3 \\ b = 4 \implies (a+17) \ \vdots \ 9 \implies a = 1 \\ b = 6 \implies (a+19) \ \vdots \ 9 \implies a = 8 \\ b = 8 \implies (a+21) \ \vdots \ 9 \implies a = 6$

numerele sunt: 5184; 5382; 5580; 5688; 5886