Question

Determinați cifrele distincte x și y pentru care: b)
$\sqrt{{0.x(y)} + 0.y(x) \: este \: nr \: natural}$
0,x(y) si 0,y(x) sunt cu bara deasupra​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x și y sunt cifre în baza 10

x ≠ y

$\sqrt{\overline {0,x(y)} + \overline {0,y(x)}} \in \mathbb{N}$

$\sqrt{\overline {0,x(y)} + \overline {0,y(x)}} = \sqrt{ \dfrac{\overline {xy} - x}{90} + \dfrac{\overline {yx} - y}{90} } = \sqrt{ \dfrac{10x + y - x + 10y + x - y}{90}} = \sqrt{ \dfrac{10(x + y)}{90}} = \sqrt{ \dfrac{x + y}{9}}$

$0 \leqslant x \leqslant 9 \\ 0 \leqslant y \leqslant 9$

$0 \leqslant x + y \leqslant 18$

și

$(x + y) \in \mathcal{M}_{9}$

=>

$x + y = 9 \\ sau \\ x + y = 18$

x + y = 9

x = 0 => y = 9

x = 1 => y = 8

x = 2 => y = 7

x = 3 => y = 6

x = 4 => y = 5

x = 5 => y = 4

x = 6 => y = 3

x = 7 => y = 2

x = 8 => y = 1

x = 9 => y = 0

dacă x + y = 18 => x = y = 9 contradicție cu ipoteza