Determinati cifrele nenule a si b in baza 10 astfel incat numarul natural:
n=aaa - abb+3(b-a) sa fie patrat perfect. aaa si abb au bara deasupra .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
34
n=111a-100a - 11b +3b-3a = 8a -8b = 8(a-b) care este patrat perfect daca a-b=8*
.
k≥2 imposibil
k=1 => a-b=8 => a=9 si b=1.
k=0 => a-b=0 => a=b={1,2,3...9}
Solutie: (a,b) ∈ {(9,1); (1,1) ; (2,2) ;(3,3)...;(9,9)}
k≥2 imposibil
k=1 => a-b=8 => a=9 si b=1.
k=0 => a-b=0 => a=b={1,2,3...9}
Solutie: (a,b) ∈ {(9,1); (1,1) ; (2,2) ;(3,3)...;(9,9)}
gabcen71:
in carte imi da raspunsul a=b+2 sau a=b+8
da...stiu unde am gresit...corectez imediat...dar apropo...a si b sunt cifre si deci, a=b+2 implica solutile (a,b)={(1,3);(2,4);(3,5)...;(7,9)} iar a=b+8 duce la solutie a=9 si b =1
totusi...nu stiu de ce nu pot sa editez, asa ca o sa scriu solutia aici:
in loc de b=8* (k^2) venea b=2* (k^2).
pardon...in loc de a-b= 8* (k^2) venea a-b=2* (k^2) ...se observa ca k>=3 este imposibil /// k=0 => a=b; k=1 => a=b+2, iar pentru k=2 rezulta a=b+8 (exact cum ai spus, dar in plus se adauga a=b...raspunsul din cartea ta este incomplet, dupa cum se vede; a fost omisa solutia a=b...si te asigur ca a=b este solutie, caci pentru a=b , avem n=0 care esste p.p.
Multumesc
cu placere
Alte întrebări interesante