Question

Determinați cifrele nenule și distincte a și b în baza 10, astfel încât numărul natural
n= aaa-abb+3(b-a) să fie pătrat perfect.

Answer 1

Răspuns:

Am trimis răspunsul în poza atașată de mai jos

Answer 2

n= aaa-abb+3(b-a)

n=111•a-(100a+11b)+3b-3a

n=111•a-100a-11b+3b-3a

n=8a-8b

8(a-b)= patrat perfect

4•2(a-b)= patrat perfect=> 2(a-b)= patrat perfect

=> (a-b)∈{2; 8}

pentru a-b=2; a si b nenule:

(a;b) ∈{(3; 1); (4; 2); (5; 3); (6; 4); (7; 5); (8; 6); (9; 7)}

333-311+3(1-3)=22+3-9=16=4²

444-422+3(1-3)=22+3-9=16=4²

555-533+3(1-3)=22+3-9=16=4²

…………………………………………

999-977+3(1-3)=22+3-9=16=4²

pentru a-b=8; a si b nenule:

(a;b) ∈{(9; 1)}

999-911+3(1-9)=88+3-27=64=8²