Question

Determinati cifrele nenule si distincte a si b in baza 10 astfel incat numarul natural:
n=aaa-bbb+3(b-a) sa fie patrat perfect​


AJUTOR REPEDE DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rescriem pe n ca

n=100a+10a+a-100b-10b-b+3b-3a

n=108a-108b

n=108(a-b); 108 se poate scrie ca 9×4×3

n=9×4×3(a-b)

9 este patrat perfect (9=3×3)

4 este patrat perfect (4=2×2)

Deci 3(a-b) trebuie sa fie patrat perfect, a si b numere de 1 cifra, nenule.

Punem conditia a-b=3

Deci solutiile sunt :

1) a=9, b=6

2) a=8, b=5

3) a=7, b=4

4) a=6, b=3

5) a=5, b=2

6) a=4, b=1