Question

Determinați cifrele nenule și distincte a și b în baza 10 astfel încât numărul natural n= aaa(cu bară deasupra)-abb(cu bara deasupra)+3(b-a) să fie pătrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(100a+10a+a)-(100a+10b+b)+3(b-a)=

100a+10a+a-100a-10b-b+3b-3a=

8a-8b=8(a-b)

8(a-b) sa fie patrat perfect

a si b sunt mai mici ca 10 (se spune in problema ca sunt cifre distincte nenule), deci a-b este mai mic ca 9.

Daca (a-b) este mai mic ca 9, produsul 8(a-b) este mai mic ca 72.

Multiplii lui 8 care sunt patrate perfecte, mai mici decat 72 sunt 16 si 64.

8(a-b)=16 , deci a-b=2, adica

a=9, b=7

a=8, b=6

a=7, b=5

a=6, b=4

a=5, b=3

a=4, b=2

a=3, b=1

a=2, b=0 (doar ca in problema se spune ca a si b sunt cifre nenule, deci b= 0 nu poate fi accepta ca solutie).

8(a-b)=64, adica a-b=8

a=9, b=1

a=8, b=0 (doar ca in problema se spune ca a si b sunt nenule, deci b=0 nu poate fi acceptat ca solutie).