Question

Determinati complementara in R a multimii M={x E R/ |x+1|<2}

Answer 1

Multimea M din enunt este multimea R din care se sxclud elementele care au proprietatea urmatoare:  x∈R si Ix + 1I <2

Complementara acestei multimi din R este multimea care o completeaza si impreuna formeaza multimea IR, adica:
  M U CM = R
unde:
U  este semnul pentru "reunit"
CM este complementara lui M referitoare la IR

⇒ CM este formata din elementele excluse din M
⇒ CM = {x∈R  si Ix + 1I < 2}

Ix + 1I  = x + 1 daca x + 1 ≥ 0    
⇒ x + 1 < 2 
⇒ x < 1

Ix + 1I = -(x + 1) daca (x + 1) < 0
⇒ -(x + 1) < 2
⇒ -x - 1 < 2     Inmultim ecuatia cu -1  (Atentie, se va schimba sensul inegalitatii)
x + 1 > -2
⇒ x > -3
CM = {x  I   x ∈ (-3,  1)}