Question

determinati conjugatul numarului complex z=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6

Answer 1

Ai o   progresie  geometrica    cu    ratia   i.Scrii   formula    sumei   termenilor
Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)    unde   q=i   si  n=7
S7=1*(i^7-1)/(1-i)
Amplifici   fractia   cu    conjugata    numitorului 1+i
S7=(i^7-1)*(1+i)/(1-i^2)=
(i^7+i-i^8-i)/(1-(-1))=
(i^7+i-1-i)/(1+1)=
(I^7-1)/2=(I^4*I^3-1)/2=
(1*i^3-1)/2=
(i^2*i-1)2=
(-1*i-1)/2=
(-i-1)/2
Z conjugat=(-1+i)/2

Answer 2

$z=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6=1+i-1-i+1+i-1=i,$. deci conjugatul lui i este =-i