Question

Determinati constantele reale a, b, astfel incat functia f:R->R, f(x) sa fie continua pe R​

Answer 1

Răspuns:

Funcția este continuă pe $\mathbb{R}-\{2\}$.

Pentru continuitatea în x=2, limitele laterale și valoarea funcției în 2 trebuie să fie egale.

$\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}f(x)=\lim_{x\nearrow 2} (x^2+a)=4+a=f(2)$

$\displaystyle\lim_{x\searrow 2}f(x)=\lim_{x\searrow 2}(ax+b)=2a+b$

Rezultă $a+4=2a+b\Rightarrow b=4-a$

$\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\nearrow 2}\frac{x^2+a-4-a}{x-2}=\lim_{x\nearrow 2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=4$

$\displaystyle\lim_{x\searrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\searrow 2}\frac{a(x-2)}{x-2}=a$

Rezultă $a=4, \ b=0$

Explicație pas cu pas: