Matematică, întrebare adresată de MindShift, 9 ani în urmă

Determinati coordonatele simetricului punctului A fata de mijlocul segmentului BC
unde:

A(-3;2)
B(1;-4) 
C(-5;-1)
 

VA ROG SA ENUNTATI SI FORMULELE FOLOSITE

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran
27

varianta 1, clasica

Fie D punctul cautrat si

fie M mijlocul lui BC; atunci xM=(1-5)/2=-2 si yM=(-4-1)/2=-5/2

avem acum d adlat D, simetricul lui A(-3;2) fata de M(-2;-5/2)

ar ttrebui sa faci (xA+xD)/2=xM

(-3+xD)/2=-2 rezulta xD=-1

analog

(2+yD)/2=-5/2 rezulta yD=-7

toata formyulele sunt ..una mijlocul unui segment are drept coordonate mediile aritmetice ale coordonatelorcelor 2 capete, formula predat sigur la scoala si pecare ogasesti in orice compendiude geopme analitica


varianta 2

cu notaiile date si introduse (M, mijlocul, D, punctulcautat) observam ca ABDCeste un paralelogram de centru M..paralelogramul fiind patrulaterul in care diagonalele se injumatatesc)

atunci (xA+xD)/2= (xB+xC)/2

(-3+xD)/2=(1-5)/2......-3+xD=-4...xD=-1

si analog

(yA+yD)/2=(yB+yC)/2

(2+yD)/2=(-4-1)/2.....2+yD=-5.....yD=-7


deci D(-1;-7)

Extra: fa un desen!!!on sa vezi mai clar paralelogramul si cum cresc/scad coordonatele!



albatran: exercitiu usurel foc...daca ai dificuiltati la asta, inseamna ca mai ai mult de exersat...
MindShift: Stiu ca este usor dar nu o am cu "aria" asta din geometrie
albatran: nu e arie.....fa desen, te ajuta..iar la geome analitica ai coordonatele, desenul iese
MindShift: arie <=> domeniu :D
Alte întrebări interesante