Question

determinati cosinusul unghiului format de vectorii u=5i-12j si v=3i+4j

Answer 1

Produsul scala a doi vectori este definit ca:
$\vec{u}\vec{v}=|\vec{u}|*|\vec{v}|*cos{\alpha} \Rightarrow cos{\alpha}=\frac{\vec{u}\vec{v}}{|\vec{u}|*|\vec{v}|}$ unde $\alpha$ este unghiul format de cei doi vectori si $|\vec{u}|$ este modulul vectorului u
Produsul scalar intre doi vectori exprimari ortogonal(in functie de i si j) este suma produselor fiecarei coordonate in parte
Deci
$\vec{u}\vec{v}=5*3+(-12)*4=15-48=-33$
Modului unui vector este egal cu radical din valorile coordonatelor la patrat
$|\vec{u}|=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
$|\vec{v}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
Atunci
$\cos{\alpha}=\frac{-33}{13*5}=-\frac{33}{65}$