Question

determinaţi două numere naturale a şi b stiind ca: (a, b) =15 si [a, b] =2145

Answer 1

 (a,b)=15 inseamnă că a=15x  si  b=15y unde  (x,y)=1 adică sunt prime dar
este o teorema care zice ca  a×b=(a,b) × [a,b]
  ⇒  a×b=15×2145 = 32175
 ⇒ 15x×15y=32175
adica: x×y=32175:225
x×y=143
dar 143=11×13
              deci ⇒ pentru x=11 si y=13 avem a=15×11=165 respectiv b=13×15=195 si
                        pentru x=13  si y=11    avem    a=15×13=195  si b=15×11=165
deci solutiile sunt perechea : a=165 si b=195 
sau perechea : a=195 si b=165

dar 143 mai poate fi scris ca produsul dintre 1 si 143
143=1×143

deci ⇒ pentru x=1 si y=143 avem a=15×1=15 respectiv b=143×15=2145 si
                        pentru x=143  si y=1    avem    a=15×143=2145  si b=15×1=15

deci solutiile sunt perechea : a=15 si b=2145
                     sau perechea : a=2145 si b=15