Question

Determinați doua numere naturale care au produsul 250, iar c.m.m.d.c. al acestora este 50.

Answer 1

[a,b]=50 și a×b=250
(a,b)×[a,b]=a×b
(a,b)=250:50=5
[a,b]=50 și (a,b)=5
Dacă (a,b)=5=>a=5k,b=5p,k și p sunt nr nat nenule
=>250=5k×5p=>250=25(k×p)
=>k×p=250:25
k×p=10
=>k și p sunt divizori ai lui 10 adică
F10={1,2,5,10}
(1,10) și (2,5)
a=5k,b=5p,a=5×1=5 și
b=5×10=50
a=5×2=10
b=5×5=25
deci perechile de numere pot fi:(5,50),(50,5) și (10,25),(25,10)