Question

determinati doua numere stiind ca media lor aritmetica este 150 ,iar raportul celor doua este 1 pe2

Answer 1

Răspuns:

• Numerele căutate de problemă sunt $\boxed{a=100}$ și $\boxed{b=200}$.

Explicație pas cu pas:

ꕥ Pasul 1 - scriem datele problemei

$M_a=150$

$\dfrac{a}{b} =\dfrac{1}{2}$

• media aritmetică = suma numerelor supra totalul lor
• raport = fracție, împărțire

ꕥ Pasul 2 - rezolvăm în baza datelor date

Media aritmetică pentru două numere are formula: $M_a=\dfrac{a+b}{2}$ , astfel că avem:

$\begin{equation} \left.\begin{aligned} M_a=150~~~~~~\\M_a=\frac{a+b}{2} ~~~\end{aligned} \right\} \implies \boxed{\dfrac{a+b}{2}=150}$

Ne vom folosi de produsul mezilor este egal cu produsul extremilor atât în relația din chenar, cât și în raportul oferit de către problemă.

$\dfrac{a}{b} =\dfrac{1}{2} \implies 2\cdot a= b\cdot1 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{2a=b}$

$\displaystyle \frac{a+b}{2}=150 \implies a+b=150\cdot 2 \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{a+b=300}$

Introducem pe $2a=b$ în cadrul relației $a+b=300$

• $a+2a=300$
• $3a=300$
• $\bold{a=100}$

Acum că știm o valoare, o aflăm și pe cealaltă.

• $2a=b$
• $2\cdot 100=b$
• $\bold{200=b}$