Question

Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x =1 , situat pe graficul funcţiei f . f(x)=x^4-2x^2+1

Answer 1

Salutare!

✯✯✯

f(x) = x⁴ - 2x² + 1

x = 1

----------------------------/

Formula pentru ecuația tangentei:

y - y₀ = m ( x - x₀ )   , unde:

x₀ = 1

y₀ = f(x₀) = f(1)

m = f'(x₀) = f'(1)

Așadar:

y₀ = f(x₀)

f(x₀) = f(1) = 1⁴ - 2 · 1² + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

⇒ y₀ = 0

m = f'(x₀) = f'(1)

f'(x) = ( x⁴ )' - ( 2x² )' + ( 1 )'

      = 4x³ - 4x + 0

      = 4x³ - 4x

f'(1) ' = 4 · 1³ - 4 · 1 = 4 - 4 = 0

⇒ m = 0

Înlocuim în formulă:

y - y₀ = m ( x - x₀ )

y - 0 = 0 ( x - x₀ )

y - 0 = 0

⇒ $\boxed {y=0 }$  → ecuația tangentei

✯ Cu drag, Echipa BrainlyRO! ✯