Question

Determinati elementele multimii A = { x € Z || x+5 | =2 }

Answer 1

Răspuns:

A = {-7, -3}

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Determinați elementele mulțimii A = { x € Z | | x+5 | =2 }

Observație:

Modulul unui număr real x (se mai numește și valoarea absolută a numărului real x) , se notează cu |x| și are următoarea definiție:

$|x| = \left \{ {{x, \ x\ \geq\ 0} \atop {-x}, \ x \ \leq \ 0} \right.$

Proprietăți importante:

1)  |x| ≥ 0, ∀ x ∈ R

2) |x| = a  => x = a sau x = -a

3)  |x| = 0  <=> x = 0

4)  |x| < a  <=>  -a < x < a

Observație:   N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.

Rezolvare:

Pentru a afla mulțimea A trebuie să rezolvăm |x + 5 | = 2 , x ∈ Z.

Conform proprietății 2) rezultă:  x + 5 = 2   sau x + 5 = -2.

x + 5 = 2 => x = 2 - 5  => x = -3  ∈ Z

x + 5 = -2 =>  x = - 2 - 5 => x = -7 ∈ Z

=> A = {-7, -3}

Succes!