Question

determinati elementele multimilor a) A={n ∈ N* / 0 ≤ n +1 < 5 b)B= {x / x ∈ N si 13 < x la puterea 2 - 1 ≤ 99 c)C ={y ∈ N/ y= 2 la puterea a,unde a este cifra impara in baza zece}​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) A={n ∈ N* / 0 ≤ n +1 < 5}

0 ≤ n +1 < 5 | -1

0 - 1 ≤ n + 1 - 1 < 5 - 1

- 1 ≤ n < 4

n ∈ {1, 2, 3}

b) B= {x / x ∈ N si 13 < x la puterea 2 - 1 ≤ 99}

$13 < \: {x}^{2} - 1 \leqslant 99 \:$

Adun 1 în fiecare parte, pentru a lăsa termenul necunoscut singur.

$14 < {x}^{2} \leqslant 100$

$\sqrt{14} < { \sqrt{x} }^{2} \leqslant \sqrt{100}$

$3,... < x \: \leqslant 10$

x = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c) C ={y ∈ N/ y= 2 la puterea a, unde a este cifra impara in baza zece}

$y = {2}^{a}$

${2}^{1} = 2 \\ {2}^{3} = 8 \\ {2}^{5} = 32 \\ {2}^{7} = 128 \\ {2}^{9} = 512$

y = {2, 8, 32, 128, 512}

Answer 2

$\it a)\ \ n\in\mathbb{N}^*,\ \ n+1<5|_{-1} \Rightarrow n<4 \Rightarrow A=\{1,\ \ 2,\ \ 3\}\\ \\ \\ b)\ \ x\in\mathbb{N},\ \ 13<x^2-1\leq99|_{+1} \Rightarrow 14<x^2\leq100 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2\in\{16,\ \ 25,\ \ 36,\ \ 49,\ \ 64,\ \ 81,\ \ 100\} \Rightarrow B=\{4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}\\ \\ \\ c)\ \ y\in\mathbb{N},\ \ y=2^a,\ a=cifr\breve a\ impar\breve a \Rightarrow C=\{2,\ \ 8,\ \ 32,\ \ 128,\ \ 512\}$