Question

Determinati elementele multimilor :

A = { x ∈ Z : $\frac{6}{-x+2}$ ∈ Z } ; B { x ∈ Z : (2x-1) | (-8)};
C = { x ∈ Z : (-12) : (3x-11)}.

Answer 1

A)
Multimea divizorilor lui 6 este {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

=> -x+2 ∈{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}
    -x∈{-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4}
     x∈{8,5,4,3,1,0,-1,-4} =>A={8,5,4,3,1,0,-1,-4}

B)
Multimea divizorilor lui -8 este {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
2x-1∈{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
2x∈{-7;-3;-1;0;2;3;5;9}
x∈Z
=>B={0;1}
C)
Multimea divizorilui lui 12 este {-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}
3x-11∈{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12}
3x∈{1;5;7;8;9;10;12;13;14;15;17;23}
x∈Z
=>C={3;4;5}