Question

Determinati elementele simetrizabile ale legii x*y=x+y-6 stiind ca legea este asociativa si comutativa.

Answer 1

1.Asociativitate

(x*y)*z=x(y*z)

(x+y-6)*z=x*(y+z-6)

x+y-6+z-6=x+y+z-6-6

x+y+z-12=x+y+z-12 (A)

2.Comutativitate

x*y=y*x

x+y-6=y+x-6 (A)

3.Element neutru

x*e=x

x+e-6=x  ⇒ e=6

4.Element simetrizabil

x*x'=e

x+x'-6=6

x'=12-x,elementul simetrizabil