Question

determinati elementele urmatoarelor multımı:

a)B={x∈ℕ|$\frac{8}{x-2}$∈ℕ}
b)C={x∈N|$\frac{3x-2}{x+4}$∈N}
c)D={x∈N|$\frac{4x+3}{5x-1}$∈N}
VA ROG

Answer 1

Pentru  ca  numarul 8/(x-2)∈N  trebuie  ca x-2  sa  fie divizor  natural  a lui  8
D8={1,2,4,8}
x-2=1=>x1=3
x-2=2 ,  x2=4
x-2=4 =.>x3=6
x-2=8  x4=10
B={3,4, 6, 10}
b)se  aduna  si  se  scade  la  numaratorul  fractiei 12  pt  a  obtine  la  numarator  un  multiplu  al  numitorului
fractie  devine 
(3x+12)-12-2)/(x+4)=3*(x+4)/(x+4)-14/(x+4)=3-14/(x+4)
Pt  ca  acest  numar  sa  fie  natural  punem  conditia ca 14/(x+4)≤3  si  (x+4)  sa  fie  divixor  a  lui  14
D14={1,2,7,14}
x+4={1 ,2}  imposibil
x+4=7,  x4=3
x4=14  x=5B
B={3, 5}

c)  rezolvi  mai  intai  inecuatia  5x-1>4x-3 =>x>4  deci  p[t  x∈{5,6,7,...},numitorul  e  mai  mare  decat  numaratorul,  deci  fractia  e  subunitara  ,nu  apartine  N
Verificam  pt  x={1  ,2 ...4}
x=0  numitorul  ia  valori  negative
x=1  17/4 ∉N
x=2    11/9∉N
x=3    15/14  ∉N
x=4  19/19=1 ∈N
D={4}