Question

Determinați elementele următoarelor mulțimi:
A={x din Z | 6/2x+1 aparține lui Z}
B={x din Z | -8/3x-1 aparține lui Z}
C={x din Z | 4x-2/5x+1 aparține lui Z}
D={x din Z | 3x+4/12x-1 aparține lui N}

Answer 1

A.  divizorii lui 6 ∈ {-6,-3, -2, -1, 1,2,3,6}
2x + 1 = nr. impar  ⇒divizori ∈{-3, -1,1, 3} ⇒ x ∈ {-2, -1, 0, 1}
B.  - 8/(3x - 1) = 8/(1-3x) divizorii lui 8 ∈{-8, -4, -2, -1, 1,2, 4, 8}
3x ∈{-9, -5 , -3, -2, 0,1,3,7}\{-5, -2, 1,2,7} = {-9, -3, 0, 3} ⇒x∈{-3, -1, 0, 1}
C.  (4x -2)/(5x +1) ∈Z ⇔ (5x +1) | (4x - 2)
fie d divide (4x -2) ⇒ d divide 5(4x-2) = 20x -10    (1)
     d divde (5x +1) ⇒ d divide 4(5x + 1) = 20x + 4    (2) ⇒
⇒  d divide [(2) - (1)] = 14
divizorii lui 14 ∈ {-14, -7, -1, 1,7,14} ⇒ 5x + 1 = -14  x = -3    5x + 1 = 1  x = 0
D.  (3x+4)/(12x-1) ∈ N ⇔ (12x - 1) | (3x+4)
fie d divide (12x -1)     (1)
d divide (3x +4) ⇒ d divide 4(3x + 4) = 12x + 16       (2) ⇒
⇒ d divide [(2) - (1)] =17
divizorii lui 17 ∈ {-17, -1,1,17}
ptr. 12x - 1 =-17    ⇒ x ∉Z     12x -1 = -1    x = 0      12x -1 = 1   x∉ Z
12x - 1 = 17   x∉ Z