Question

Determinați elementele următoarelor mulțimi:
b) B = { x€N | 8/x-2€N }
c) C = { x€N | 3x-2/x+4€N }
d) D = { x€N | 4x+3/5x+1€N }

Answer 1

B={10,3,4,6}
C={3,}
D={2,}

Answer 2

c) C = { x∈ℕ| (3x-2)/(x+4) ∈ ℕ }


(3x-2)/(x+4) ∈ ℕ⇒  x+4 | 3x-2    (1)

Dar, x+4 | x+4 ⇒ x+4 | (x+4)·3 ⇒  x+4 | 3x+12    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x+4| 3x+12-(3x - 2) ⇒ x+4 | 3x+12 - 3x +2 ⇒

⇒ x+4|14 ⇒ x+4 ∈ D₁₄ ⇒ x+4 ∈ { 1, 2, 7, 14}|-4⇒ x ∈ {-3, -2, 3, 10}

Pentru că x ∈ ℕ, vom păstra numai elementele naturale, deci:

x ∈ {3,  10}

Așadar, mulțimea cerută este :

C = {3,  10}.