Determinați exponentul lui 3,al lui 5,si al lui 11,in produsul:P=1•2•3•4•5•.....•100.
Am nevoie urgent!Dau coroana la primul răspuns!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Exponentul lui 5ⁿ se va determina din produsul urmatorilor factori : 5·10·15·20·25·.......100
5ⁿ=5¹(2·5)·(3·5)·(2²·5)·(5²)·...·2·5²....3·5².....2²·5²
5ⁿ=5¹⁺¹⁺¹⁺.......⁺¹·5²⁺²⁺²⁺² ⇒
5ⁿ=5¹⁶·5⁸ ⇒5ⁿ=5²⁴
Exponentul lui 11 se va determina din subprodusul urmatorilor factori:
11·22·33·44...........99, deci doar la acei factori care il au in descompunerea lor pe 11 ⇒ 11⁹ , intrucat se regaseste de 9 ori
5ⁿ=5¹(2·5)·(3·5)·(2²·5)·(5²)·...·2·5²....3·5².....2²·5²
5ⁿ=5¹⁺¹⁺¹⁺.......⁺¹·5²⁺²⁺²⁺² ⇒
5ⁿ=5¹⁶·5⁸ ⇒5ⁿ=5²⁴
Exponentul lui 11 se va determina din subprodusul urmatorilor factori:
11·22·33·44...........99, deci doar la acei factori care il au in descompunerea lor pe 11 ⇒ 11⁹ , intrucat se regaseste de 9 ori
dariacristiana21:
Si exponentul lui 3?
Avem 33 de factori care il contin pe 3 .Dintre acestia doar M9 il contin pe 3 la puteri mai mari ca 1.M9={9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99} Deci din 33-11= 22 de factori care il contin pe 3 la puterea intaia.
Apoi mai scriem M9,cu fiecare element descompus in factori primi => M9={3^2;2x3^2; 3^3 ;2^2x3^2 ; 3^2x5 ;2x3^3 ;3^2x7 ; 2^3x3^2 ;3^4 ; 2x3^2x5 ; 3^2x11 } ADUNAM CU MARE ATENTIE exponentii lui 3 din multimea M9, si obtinem sama 26.
Adunam pe 22 cu 26 si obtinem ca 3 va avea exponentul egal cu 48 .Aesta este raspunsul final !
Precizare 3^2 inseamna 3 la puterea a doua, Cifra care apare dupa ^ este exponentul.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă