Question

Determinați funcția de gradul al 2 lea stiind ca este tangenta axei Ox in punctul A(2,0) si intersectează axa Oy in punctul B(0,4)

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c
Deoarece  A(2,0)∈Gf =>
a*2²+2b+c=0=>  4a+2b+c=0
Deoarece  B(0,4)∈Gf =.>
f(0)=c=4
Deoarece  Gf  este  tangenta  axei  Ox  in  A.  atunci  A(2,0) este  varful parabolei, adica -b/2a=2
Sistem
{4a+2b+4=0=> 2a+b+2=0  =. >b=-2(a+1)
{-b/2a=2=>b=-4a
Din  cele  2 ecuatii  rezulta
-4a=-2(a+1)
2a=a+1=>a=1=.b=-4*1=-4
f(x)=x²-4x+4=(x-2)²