Question

Determinaţi funcţia de gradul al doilea al cărei grafic este tangent axei Ox şi intersectează dreapta y=x-1 în punctele de abscisă x=1 şi x=2.
Vă rog să mă ajutaţi dacă ştiţi.

Answer 1

daca e tangent axei Ox, ecuatia atasata are o singura radacina, deci functia estede forma (x-a)² sau -(x-a)²


pt ca intersecteaza o dreapta data, inseamna ca in punctele respective se verifica si ecuatia care corespunde graficului dreptei
stim ca f(1)=1-1=0
si f(2) =2-1=1

deci (1-a)²=0⇒a=1
 (2-a)²=1
2-a=1  a=1 corespunde cu prima valoare
 2-a=-1 a=-3  nu corespunde cu prima valoare
 deci a=1
functia este (x-1)²=0

functia -(x-1)² pt x=2 da valoarea -1 , deci nu convine

asadar
f(x) = (x-1)²=x²-2x+1

verificare
 f(1)=(1-1)²=0 =1-1
f(2)=(2-1)²=1=2-1