Question

Determinați funcția de gradul al doilea al cărei grafic este tangent axei Ox și intersectează dreapta y=x-1 in punctele de abscisă x=1 și x=2.

Answer 1

fie f(x) = ax^2 + bx + c

f(1) = a+ b + c = 1 - 1 = 0

f(2) = 4a + 2b + c = 2 - 1 = 1

tangent cu Ox = -b/2a = 0 <=> b = 0

=> a + c = 0

=> 4a + c = 1

3a = 1

a = 1/3

c = -1/3

f(x) = 1/3x^2 - 1/3