Question

Determinati functia de gradul al doilea care admite valoarea minima -2 , al carei grafic contine punctele A(1,2) , B(-2 , -1) si pentru care avem : f(u) ∈ Z, oricare ar fii u∈Z

Answer 1

 Fie  f:R→R ,  f(x)-ax²+bx+c
Deoarece  f(u)∈Z ∀ u∈Z  tragem  concluzia  ca  a, b, c∈Z ,a=/=0
Deoarece A(1, 2)∈Gf (graficului functiei)=.
f(1)=a=b+c=2    rel(1
Deoarece B(-2 ,1)∈Gf =.
4a -2b+c=-1  rel (2
Din  rel  (1  si  (2  =>  b=a+1  (3
f(-b/2a)=-2  => -b/2a ∈Z  adica
-(a+1)/2a= nr  intreg.pt  ca  f(-b/2a)=-2 ∈Z  Acest  lucru  este  adevarat  pt  a=1  -2/2=-1
deci  b=a+1=2
Introducem  aceste  valori  in  (1  si  obtinem
1+2+c=2  =>  c=-1
f(x)=x²+2x-1
Intrebari ?