Question

Determinati functia de gradul al doilea f(x)=x^2+ax+b stiind ca A(0,3)apartne Gf si d:x-1=0 este axa de simetrie. 

Answer 1

Grafica unei functii de gradul II este o parabola

f(x)=x²+ax+b

a este >0 (aici este dat a=1>0) si axa de simetrie este dreapta x=1 corespunzatoare varfului parabolei. V(Xv; Yv) adica V(-b/2a ; -Δ/4a)

Xv=1 ; Yv=-Δ/4a

Δ=a²-4×3=a²-12

Yv=-a²/4+3

f(Xv)=Yv

f(1)=-a²/4+3

⇒1+a+3=-a²/4+3

a²/4+a+1=0 |×4

a²+4a+4=0

(a+2)²=0

a = -2

A (0,3) ; ⇒ f(0) = b = 3

f(x) =x² + ax + b = x²- 2x + 3

Answer 2

x=1 axa de simetrie

-a/2*1=1

-a=2

a=-2

A(0;3)∈Gf⇒f(0)=3

0+0+b=3

b=3

f(x) =x²-2x+3