Question

Determinați funcția f:R->R , f(x) = ax + b; a,b ap R stiind ca reprezentarea graficului funcției contine punctele: a) A(-3;0) și B(1;4) ; b) A(2;3) și B(-3;2). Ajutați-ma va rog m-am blocat la a) (defapt ex e alcătuit din mai multe puncte) .

Answer 1

Un grafic contine un punct daca coordonatele sale satisfac expresia functiei, adica x se inlocueste cu prima coordonata (abscisa) si f(x) cu a doua coordonata ( ordonata). 
a) f(x)=ax+b si punctele A(-3;0), B(1;4), ne trebuiau 2 puncte pentru ca avrm de aflat 2 necunoscute a si b. Pentru A avem: 0=a(-3)+b si pentru B: 4=a*1+b. deci avem de razolvat sistemul:   -3a+b=0
                                                  a+b=4    scazand din a doua ec. prima avem 4a=4 deci a=1 si inlocuind in a doua avem: 1+b+4, adica b=3, deci runctia va fi: f:R-->R, f(x)=x+3.
b) f(x)=ax+b si punctele A(2;3), B(-3;2), inlocuim pentru A pe x cu 2 si y care este f(x), cu 3, avem prima ec. 2a+b=3 si pentru B obtinem prin inlocuire: -3a+b =2, scade din prima pe a doua, ne da:  5a=1 deci a=1/5, ⇒ din prima 2/5+b=3,
b=3-2/5=13/5, deci  f(x)=1/5x+13/5