Question

Determinati functia f:R-R , f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c aparatin R ) stiind ca 1 este punct de minim , valoarea minima este 2 si graficul sau intersecteaza Oy in punctul cu ordonata 3.

Answer 1

Salut,

Indicație de rezolvare (citește cu mare atenție toate cele de mai jos): funcția din enunț este de gradul al doilea, trebuie să știi bine teoria de la această lecție și de fapt de la toate lecțiile de matematică.

Graficul funcției de gradul al doilea este o parabolă. Punctul poate cel mai important de pe grafic este vârful parabolei.

Vârful V are coordonatele xv = -- b/(2a) și yv = -- Δ/(4a), unde Δ = b² -- 4ac (Δ este discriminantul funcției).

Observație: scriu semnul minus așa -- (cu 2 liniuțe), pentru că este mult mai ușor de văzut dacă îl scriu așa: - (cu o singură liniuță).

Dacă valoarea lui a (coeficientul lui x²) este mai mare (strict) decât zero, atunci funcția are o valoare minimă. Dacă a < 0, atunci funcția are o valoare maximă. Învață aceste lucruri cu ajutorul graficului, îți va fi muuult mai ușor să le înțelegi.

Ce se întâmplă dacă a = 0  ? Întrebare de baraj :-))).

Valoarea maximă, sau minimă a funcției este yv = --Δ / (4a).

Problema îți cere de fapt să afli valorile lui "a", "b" și "c".

Enunțul menționează că 1 este punct de minim, deci a > 0, și xv = 1, deci --b/(2a) = 1 (relația 1) și yv = --Δ/(4a) = 2 (relația 2).

Când un grafic (oarecare) intersectează axa OY, atunci avem că x = 0. Caută să vezi asta pe orice grafic, îți va fi foarte ușor.

Trebuie deci să pui condiția ca f(0) = 3 (relația 3), unde f(0) îl are pe x = 0 așa cum am scris mai sus, iar 3 este ordonata (adică valoarea pe axa verticală OY) menționată în enunț.

Ai tot ce îți trebuie mai sus (vezi relațiile (1), (2) și (3)), trebuie doar să rezolvi. Spor la treabă !

Scrie-mi te rog ce ai obținut, să văd dacă ai rezolvat corect.

Green eyes.

Answer 2

$\hbox{ Punctul de minim are valoarea - }\frac{b}{2a} \ \hbox{pentru a}\ \textgreater \ 0}. \\\\ -\frac{b}{2a}=1 \\\\ \underline{b=-2a} \\\\ \hbox{ Valoarea minima este data de relatia} - \frac{\Delta}{4a} \\\\ - \frac{\Delta}{4a}=2 \\\\ - (b^2 -4ac)=8a \\\\ (-2a)^2-4ac=-8a \\\\ 4a^2+8a-4ac=0 |:4 \\\\ \underline{a^2+2a-ac=0} \\\\\\ Gf \cap OY ==\ \textgreater \ f(0)=c \\\\\\ f(0)=3 \\\\\\ \boxed{c=3} \\\\ a^2+2a-3a=0 \\\\ a(a-1)=0 \\\\ \boxed{a=0} \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \boxed{a=1} \\\\\\ \boxed{b=0} \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \boxed{b=-2}$

$\boxed{\boxed{\hbox{ Solutiile sunt:} \ \ \ \ \boxed{ f(x)=3 \wedge f(x)=x^2-2x+3}}}$