Determinați funcția g:R->R dacă (g ° f)(x)=4x+1 , unde f:R->R , f(x)= -3x+2.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
g:IR→IR, g(x)=-4x/3+11/3
Explicație pas cu pas:
Stim ca:
(g°f)(x)=g(f(x))=g(-3x+2)=4x+1.
Observam ca rezultatul compunerii celor doua functii este o functie de gradul intai. Deci, si functia g este o functie de gradul intai.
Consideram:
g: IR→IR, g(x)=ax+b, cu a,b∈IR.
Dorim sa aflam numerele reale a si b.
Ne folosim de prima relatie scrisa.
Avem ca:
g(-3x+2)=4x+1
a(-3x+2)+b=4x+1
-3ax+2a+b=4x+1
Si prin egalarea coeficientilor (coeficientul lui x din membrul stang trebuie sa fie egal cu coeficientul lui x din membrul drept, iar coeficientul termenului liber din membrul stang trebuie sa fie egal cu coeficientul termenului liber din membrul drept) obtinem:
-3a=4 => a=-4/3
si
2a+b=1
Pe a il cunoastem:
2*(-4/3)+b=1
-8/3+b=1
b=1+8/3
b=(3+8)/3=11/3
Atunci functia g va fi:
g:IR→IR, g(x)=-4x/3+11/3
(g ° f)(x)=4x+1
f(x) = -3x+2
g(f(x)) = 4x+1
g(-3x+2) = 4x+1
Notam:
-3x+2 = t => -3x = t-2 => x = -(t-2)/3
=> g(t) = 4·(-(t-2)/3)+1 => g(t) = (-4t+8)/3+1 => g(t) = (-4/3)t+8/3+1 =>
=> g(t) = (-4/3)t+11/3 => g(x) = (-4/3)x+11/3