Question

Determinati functia liniara al carei grafic trece prin punctele A(1;2) si B(-2; 1)

Answer 1

f(x) = ax +b

A (1;2) ∈ Gf ⇔ f(1) = 2 ⇒ a + b= 2
B (-2;1) ∈ Gf ⇔f(-2) =1 ⇒ -2a +b = 1

   a+b  =2    ⇒a=2-b
-2a +b =1


-2(2-b) +b =1
-4 +2b+b=1
3b = 5
b= 5/3

a+b=2
⇒ a+5/3 =2
   3a+5= 6
   3a = 1
   a=1/3

⇒f(x) = 1/3 × x + 5/3

Answer 2

A afla o functie liniara a carei grafic trece prin punctele cerute inseamna a determina pe a si pe b din legea de corespondenta.
Astfel,notam:
f:R->R, f(x)=ax+b
Acum,luam punctele pe rand.
A(1;2) apartine graficului functiei atunci cand f(x)=y(ale punctului).
=> f(1)=2
B(-2;1) apartine graficului functiei atunci cand f(-2)=1.
Si avem sistemul:
$\left \{ {{f(1)=2} \atop {f(-2)=1}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a+b=2} \atop {-2a+b=1}} \right.$
In acest sistem, am inlocuit pe x cu 1, respectiv cu -2.
Ne propunem sa rezolvam acest sistem prin metoda reducerii, deci ne rezulta:
$\left \{ {{a+b=2}|*(-1) \atop {-2a+b=1}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{-a-b=-2} \atop {-2a+b=1}} \right. =\ \textgreater \ -3a / = -1 =\ \textgreater \ a = \frac{1}{3} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{a= \frac{1}{3} } \atop { \frac{1}{3}+b=2|*3}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {1+3b=6}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {3b=6-1=5}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \\\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {b= \frac{5}{3} }} \right.$
Atunci avem functia:
$f:R-\ \textgreater \ R,f(x)= \frac{1}{3}x+ \frac{5}{3}$
Success!