Determinati imaginea functiei f:[-2;1]->R,f (x)=x^2-4x+3.
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Pentru a determina imaginea funcţiei, trebuie mai întâi să afli intervalele de monotonie.
Coordonata Xv a vârfului parabolei este Xv = -b / (2a) = -(-4) / (2*1) = 2.
Coeficientul lui x² este 1 > 0, deci funcţia este descrescătoare pe intervalul (-∞, Xv), adică pe (-∞,2) şi este crescătoare pe intervalul (Xv, +∞), adică pe (2, +∞).
Funcţia din enunţ nu este definită pe întregul R, ci este definită pe [-2,1], porţiune pe care funcţia este descrescătoare, deci f(-2) > f(1).
Asta înseamnă că funcţia descreşte de la f(-2) până la f(1). De aici rezultă că imaginea funcţiei Imf = [f(1), f(-2)] (valorile se iau în ordine crescătoare).
Imf = [0, 15], aceasta este soluţia.
Green eyes.
P.S. Pentru a vedea pe viu soluţia, îţi recomand să faci graficul funcţiei, nu este greu, este o parabolă cu "braţele" în sus, ai nevoie de 4 puncte pentru a o trasa: V(Xv, Yv), intersecţiile cu axa OX (2 puncte) şi intersecţia cu axa OY (un punct, de coordonate ( 0,f(0) ).