Question

Determinați imaginea functiei f:R-R, f(x)=2 |x+3|+1. Va rog

Answer 1

Răspuns:

Im (f(x))=[1,+∞)

Explicație pas cu pas:

|x+3| ≥0 ⇒ 2*|x+3|+1 ≥1 , oricare ar fi x∈R

Ramane de demonstrat ca oricare ar fi y≥1, exista  (cel putin) un x∈R, a.i. f(x)=y.

2*|x+3|+1 = y ⇔|x+3|=(y-1)/2, (luam in considerare pt simplitate doar partea pozitiva, unde x≥-3)

x+3=(y-1)/2 ⇔x=(y-7)/2  (avem y≥1, deci avem cel putin un x≥-3 care rezolva ecuatia).

In concluzie, imaginea functiei f este Im(f)=[1,∞)  

( f(x)=1 pentru x=-3, deci intervalul este inchis la stanga)