Question

- Determinaţi imaginea funcţiei f:R →R, f(x) = X supra x²-x+1
ma blocai la sistem și nu mai stiuuu:((​

Answer 1

f(x) = y

x/(x^2-x+1) = y

x = yx^2 - yx + y

yx^2 - yx + y - x = 0

yx^2 - x(y +1) - x = 0

a = y, b = y + 1, c = -1

delta = b^2 - 4ac

delta = (y + 1)^2 + 4y

delta = y^2 + 2y + 1 + 4y

delta = y^2 + 6y + 1

pentru ca ecuatia sa aiba solutii reale, delta > sau egal cu 0

a' = 1, b' = 6, c' = 1

delta' = b'^2 - 4a'c'

delta' = 6^2 - 4 = 36 - 4 = 32

y1 = (-b + radical delta')/2a = (-6 + rad32)/2 = (4rad2 - 6)/2 = 2rad2 - 3

y2 = (-b - radical delta')/2a = (-6 - rad32)/2 = (-6 - 4rad2)/2 = -3 - 2rad2

imaginea functiei este [-3 -2rad2, 2rad2 - 3]