Question

determinati imaginea functiei f(x) = x^2-x+2

Answer 1

f(x) = x²-x+2 = x² - x + (1/2)² - (1/2)² + 2 =

= (x - 1/2)² - 1/4 + 2 = (x - 1/2)² + 7/4

⇒  f(x) ≥ 7/4  ⇒  Imf = [7/4, +ထ)

Answer 2

Functia f este functie de gradul 2, deci graficul functiei are forma de parabola

coeficientul lui x^2 este pozitiv => graficul are ramurile in sus

Iar imaginea functiei este [-Δ/4a; +∞)

Δ=(-1)²-4·2=1-8= -7

-Δ/4a=7/4

Deci Im_f=[7/4; +∞)