Question

Determinați imaginea Imf a următoarei funcții:
f:[-4,0]->R, f(x)=x^2-5x+4
Răspuns: [4,40]

Determinați m din R\{1} pentru care parabola graficului funcției f:R->R f(x)=(m-1)x^2-2x-3, este tangentă axei Ox
Răspuns: m=-1/3

Answer 1

Salut,

Dacă parabola atinge axa orizontală OX într-un singur punct, înseamnă că ecuația f(x) = o are o singură soluție.

Soluțiile ecuației f(x) = 0 sunt acele puncte de pe axa orizontală OX pentru care f(x) = 0, sau acele puncte în care graficul funcției "taie", sau intersectează axa OX.

Pentru o funcție de gradul al II-lea, ecuația f(x) = 0 are o singură soluție dacă Δ = 0.

Δ = (-2)² - 4·(m-1)·(-3) = 4 + 12·(m -1) = 0, sau 1 + 3m - 3 = 0, m = 2/3.

-1/3 nu ar fi soluția corectă, după cum se poate observa.

Green eyes.