Question

Determinați imaginea intervalului [-1,2] prin funcția f:R->R, f (x)=x^2-2x-3

Answer 1

Pai vezi si tu ca pentru x=-1,f(x)=0
..iar pentru x=2,f(x)=-3

Acum calculam minimul,avand coordonatele(-b/2a;-delta/4a).

Deci Xv=2/2=1  =>   Yv=-4


Deci Imaginea lui f pe intervalul [-1,2]=[-4,0]

Answer 2

fuinctia va avea un minim pt x= -(-2)/2=1
 care va fi si axa de simetrie a parabolei
f(1)=1-2-3=-4
deci atat f(-1) cat si f(2) , situate de o parte si de alta fata de 1, vor fi>f(1) =-4
deci max (f(-1),f(2))=max codomeniului
 Cum-1 este mai departat de 1 decat este 2, maximul va fi dat de f(-1)


f(-1)=1+2-3=0
f(2)=4-4-3=-3
 intr-adevar 0>-3
 asadar imaginea va fi [-4;0]