Question

Determinati Imf:
f:R->R, f(x)=|x-3|+|x-1|

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trebuie sa explicitam (scapam de) moduli, zerourile lor sunt x=1 si x=3

cazul 1. Pentru x<1, adica x∈(-∞,1), |x-3|=3-x, deoarece x-3<0 pe (-∞,1).

|x-1|=1-x. Atunci f(x)=3-x+1-x=-2x+4, functie liniara descrescatoare, tinde spre valoarea 2 pentru x tinde catre 1.

cazul 2. Pentru  x∈[-1, 3), |x-3|=3-x, |x-1|=x-1. Atunci f(x)=3-x+x-1=2, functie liniara constanta.

cazul 3. Pentru x≥3, adica x∈[3, +∞), |x-3|=x-3, |x-1|=x-1. Atunci f(x)=x-3+x-1=2x-4, functie liniara crescatoare, cu cea mai mica valoare 2, pentru x=3.

Deci Imf = [2; +∞)