Question

Determinați în câte zerouri se termină produsul primelor 57 numere naturale nenule.

Answer 1

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5 (pentru că 2·5 = 10, de aici provin zerourile produsului).

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 56, deci apare de mai mult de 28 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 și 55, deci apare de 11 + 2 = 13 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25 și 50).

Cum 2 apare de mai mult de 28 ori și 5 apare de exact 13 ori, numărul din enunț se termină cu 13 zerouri.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.