Question

Determinați in cate zerouri se termina produsul primelor 57 de numere nenule

PLS

Dau 45p si ❤

Answer 1

Răspuns: în 13 de zerouri se termină produsul primelor 57 de numere nenule

Explicație pas cu pas:

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 57 ?

57! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×.........× 57

57! = 57 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în câte zerouri se termină un număr factorial n!

$\red{\boxed{\bf \Bigg[\dfrac{n}{5}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{2}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{3}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{4}}\Bigg]+\Bigg[\dfrac{n}{5^{5}}\Bigg]...}}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\it \dfrac{57}{5}+\dfrac{57}{5^{2}}+\dfrac{57}{5^{3}}$

$\it \dfrac{57}{5}+\dfrac{57}{25}+\dfrac{57}{125}$

57 : 5 = 11, rest 2

57 : 25 = 2, rest 7

57 : 125 = 0, rest 57

Adunăm câturile și aflăm numărul de zerouri din produs

11 + 2 + 0 = 13 de zerouri se termină produsul primelor 57 de numere nenule

Sper să îți fie de folos rezolvarea mea chiar dacă am răspuns la câteva zile de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !