Question

Determinati, in fiecare caz, numere naturale x , stiind ca :
a) 2^x(2 la puterea x) | 3 ^x
b) 4^x | 5 ^x + 2014
c) 5^x| 4^x + 1
d) 2013 ^x | 2012 ^x +1
ps : ^ = la puterea DAU COROANAA !!!!!

Answer 1

2^x|3^x...x=0 pt ca  1|1
pt. x≥2, (2^x;3^x)=1
x=0, solutie unica


4^x par , 5^x +2014 impar pt x∈N*
deci x=0, solutie unica
1|2015


5^x |4^x+1  x=1,3,.....

4^x se termina in 4 si in 6 cand se termina in ^ nu e bun, cand se termina in 4, da deci x=2k+1, k∈N




x=0 verifica 1|2
x=1verifica sigur, 2013|2013
ptx≥2, nu mai sunt solutii pt ca 2012 si2013 sunt succesive, deci prime intre ele,deci multiplul lor comun este 2012*2013>2012+1..valabil si pt 2012^x si 2013^x, unde  x≥2