Question

Determinați , in fiecare caz , numere naturale x, știind că :
$a) \: {2}^{x} | {3}^{x}$
$b) \: {4}^{x} | \: {5}^{x } + 2014$
$c) \: {5}^{x} | {4}^{x} + 1$
$d) \: {2013}^{x} | {2012}^{x} + 1$
​

Answer 1

Răspuns:

a) 0

b) ∅

c) 1

d) 1

c si d sunt pe acelasi principiu

Explicație pas cu pas:

a)

(2^x, 3^x) =1⇒x=0

b) 4^x par, 2014 par⇒5^x par, fals ⇒ x∈∅

c) 5^x impar , 1 impar,⇒ 4^x par x∈{1,3,5..} dar convine numai 1, pt ca pt x≥2, 5^x>4^x+1

d) 2013^x impar, 1 impar, 2012^x par, x=1 solutie unica, pt x≥2, 2013^x>2012^x+1