Question

Determinati , in fiecare caz , numerele reale m astfel incat intre radacinile ecuatiei
x²-mx-2=0 sa existe relatiile:
a) x₁-x₂=3 ; b)x₁=-2x₂ ; c)x₁²+x₂²=13 ; d) lx₁-x₂l=4

Answer 1

Salut,

Relațiile lui Viete pentru ecuația din enunț sunt:

S = x₁ + x₂ = --b/a = --(--m) / 1 = m;

P = x₁·x₂ = c/a = --2/1 = --2.

a). (x₁ -- x₂)² = x²₁ -- 2x₁·x₂ + x²₂ = x²₁ + 2x₁·x₂ + x²₂ -- 4x₁·x₂ = (x₁ + x₂)² -- 4x₁·x₂ = S² -- 4P, deci:

$x_1-x_2=\pm\sqrt{S^2-4P},\ sau\ 3=\pm\sqrt{m^2-4(-2)}...$

b). x₁ = --2x₂, sau x₁ + x₂ = --x₂, deci m = x₂, deci x₂ = m

Asta înseamnă că: m² -- m·m -- 2 = 0, deci --2 = 0, absurd, deci m ∈ ∅;

c). (x₁ + x₂)² = x²₁ + 2x₁·x₂ + x²₂, deci x²₁ + x²₂ = (x₁ + x₂)² -- 2x₁·x₂ = S² -- 2P=...

d). De la punctul a, avem că: (x₁ -- x₂)² = S² -- 4P, deci:

$|x_1-x_2|=\sqrt{S^2-4P}=\sqrt{m^2+8}=4...$

Te las pe tine să duci rezolvările la bun sfârșit. Spor la treabă !

Green eyes.