Question

determinați, în fiecare caz, pentru care numerele date formează, în ordinea considerată o progresie aritmetică : a) x-1 ,2x-1,y+2,2x+y

Answer 1

Răspuns:

Progresia aritmetica este: 1, 3, 5 si 7.

x=2

y=3

Explicație pas cu pas:

Stim ca daca numerele a, b, c si d sunt o progresie aritmetica, atunci suma termenilor egal departati este aceeasi, adica a+d=b+c.

Avem o progresie aritmetica formata din: x-1, 2x-1, y+2 si 2x+y.

Aplicam proprietatea de mai sus:

x-1+2x+y=2x-1+y+2

3x+y-1=2x+y+1

3x+y-2x-y=1+1

x=2

Rescriem numerele aflate in progresie: 2-1, 2*2-1, y+2 si 2*2+y, adica avem sirul: 1, 3, y+2 si 4+y.

Avem termenul a1=1 si termenul a2=3.

Putem afla ratia r:

r=a2-a1

r=3-1

r=2

Si folosim formula pentru a3:

a3=a2+r

a3=3+2

a3=5

Dar stim ca a3=y+2 si putem afla y:

y+2=5

y=3

Progresia aritmetica este: 1, 3, 5 si 7.